Что означает
Линейное преобразование
Значение слова
Линейное преобразование — это функция между векторными пространствами, которая удовлетворяет двум основным свойствам: аддитивности (сохранение сложения) и однородности (сохранение умножения на скаляр). Это означает, что результат преобразования суммы векторов равен сумме их преобразований, а масштабирование вектора сохраняется после применения преобразования.
В линейной алгебре такие преобразования часто задаются с помощью матриц. Это позволяет удобно выполнять вычисления и применять их в различных областях, включая машинное обучение, компьютерную графику и обработку сигналов.
Линейные преобразования лежат в основе многих алгоритмов: например, поворот, масштабирование и отражение объектов на плоскости или в пространстве можно описать именно таким способом.
Примеры:
- Поворот фигуры на экране — это линейное преобразование координат точек.
- В курсе линейной алгебры мы изучали линейные преобразования через матрицы.
- Модель применяет линейное преобразование к данным перед следующим слоем нейросети.
Происхождение
Термин происходит от сочетания слов «линейный» и «преобразование»; восходит к латинскому linea — линия. Название связано с тем, что такие преобразования сохраняют прямолинейную структуру пространства.